(a^2\a+n - a^2\a^2+n^2+2an) \ (a^2\a-n - a^2\a^2-n^2)

(a/(a + n) - a/(a + n + 2an))/(a/(a - n) - a/(a - n)).

Упростим выражение по деяньям.

1) Первая скобка:

Свернем второй знаменатель по формуле квадрата суммы.

a/(a + n) - a/(a + 2an + n) = a/(a + n) - a/(a + n).

Приведем к общему знаменателю (a + n).

(a(а + n) - a)/(a + n) = (a³ + аn - a)/(a + n).

2) 2-ая скобка:

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов.

a/(a - n) - a/(a - n) = a/(a - n) - a/(a - n)(a + n).

Приведем к общему знаменателю (a + n)(a - n).

a/(a - n) - a/(a - n)(a + n) = (a(a + n) - a)/(a - n)(a + n) = (a³ + аn - a)/(a - n)(a + n).

3) Деление первой дроби на вторую:

(a³ + аn - a)/(a + n) : (a³ + аn - a)/(a - n)(a + n) = (a³ + аn - a)/(a + n) * (a - n)(a + n)/(a³ + аn - a).

Скобки (a³ + аn - a) и (a + n) можно уменьшить, получается (a - n)/(a + n).