2(cosx + sinx)+1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из

Решим уравнение   (2(cosx + sinx) + 1 - cos2x) / 2 (1+sinx) = 3 + sin x:

(2(cosx + sinx) + 1 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = 3 + sin x,

(2(cosx + sinx) + sinx ^ 2+ cosx ^ 2 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = 3 + sin x,

(2(cosx + sinx) + 2sinx ^ 2)/2 (1+sinx)  = 3 + sin x,

(cosx + sinx(1 + sinx)/2 (1+sinx) = 3 + sin x,

cosx/(1 + sinx) + sinx = 3 + sin x,

cosx/(1 + sinx) = 3,

cosx =  3 + 3sinx,

возведем обе части в квадрат,

cosx ^ 2 = 3 + 23sinx +3sinx ^ 2,

1 - sinx ^ 2 = 3 + 23sinx +3sinx ^ 2,

3sinx ^ 2 + 33sinx + 2 = 0,

D = 27 - 24 = 3,

sinx1 = (- 33 - 3)/6 = -23/3,

x1 = arcsin23/3 + 2pin, n принадлежит Z.

sinx2 = (- 33 + 3)/6 = 3/2,

x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.

Ответ: x1 = arcsin23/3 + 2pin, x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.