Упростите выражение (a^2+2b^3)(a^4-2a^2b^3+4b^6).

Во 2-ой скобке 1-ое и третье слагаемые представим в виде выражений 2-ой ступени.

(a^2 + 2b^3)((a^2)^2 - a^2 * 2b^3 + (b^3)^2).

В первой скобке записана сумма двух выражений, а во 2-ой - неполный квадрат разности этих же выражений. Применим формулу суммы кубов 2-ух выражений: Сумма кубов двух выражений одинакова произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности этих выражений. (a + b)(a^2 - ab + b^2), где а = a^2, b = 2b^3.

(a^2)^3 - (2b^3)^3.

При строительстве степени в степень, характеристики ступеней перемножаются, а основание остаётся тем же. (a^m)^n = a^(mn). При возведении в ступень произведения, в ступень возводится каждый множитель. (ab)^n = a^n * b^n.

a^(2 * 3) - 2^3 * b^(3 * 3) = a^6 - 8b^9.