(x^2+1)^2-4x^2 Разложите на множители

Для того, чтобы разложить на множители выражение (x^2 + 1)^2 - 4x^2 будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Разность квадратов двух выражений равна творенью их суммы и их разности.

Применим формулу и получим выражение:

(x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 1 - 2x)(x^2 + 1 + 2x) = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1);

Выражение в первой скобки свернем по формуле сокращенного умножения квадрат разности, а вторую по формуле квадрат суммы.

(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)^2 = (x - 1)(x - 1)(x + 1)(x + 1).