Сколько существует трехзначных чисел, кратных 5,7 и 12 одновременно?

Так как общих делителей у этих трёх чисел 5, 7, и 12 не имеется, то минимальное число, которое делится сходу на все три числа, будет число, равное произведению трёх данных чисел.

5 * 7 * 12 = 420. И это число трёхзначное, и никакое трёхзначное число меньше 420 не будет делиться на 5, 7, 12.

Следующим трёхзначным числом, кратным 420 будет число, равное 2 * 420 = 840. Проверим последующее по величине число, кратное 420, это число, равное 3 * 420 = 1260. Но это теснее число четырёхзначное, и оно не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: числа 420 и 840.