Обоснуйте тождество cos(a+b)-sin(-a)*sin(b)=cosAsinB

Докажем тождество cos (a + b) - sin (-a)  * sin (b) = cos A * sin B;   

cos a * cos b - sin a * sin b  - sin (-a)  * sin (b) = cos A * sin B;  

cos a * cos b - sin a * sin b  + sin a  * sin (b) = cos A * sin B; 

Отсюда лицезреем, что 2 выражения с различными знаками дает в итоге 0. 

cos a * cos b - sin a * sin b  * 0  = cos A * sin B;  

Упростим с подмоги формулы сложения

cos a * cos  = cos A * sin B;  

Правая и левая часть равны и одинаковы. 

Отсюда лицезреем, что тождество cos (a + b) - sin (-a)  * sin (b) = cos A * sin B правильно.