А) Разложить на множители: 4х-xy2 8a4+50b2-40a2b 8+x3+2x4+16x Б) Упростить (3а-2в)(3а+2в)-(3а-4в)2+20в2 (а+2)(а2+4)(а4+16)(а-2)

А) 1) 4х - ху^2 - вынесем за скобку х;

х(4 - у^2) - представим 4 в виде ступени; 4 = 2^2; к выражению в скобке применим формулу а^2 - в^2 = (а - в)(а + в);

х(2^2 - у^2) = х(2 - у)(2 + у).

2) 8а^4 + 50в^2 - 40а^2 в - вынесем за скобку 2;

2(4а^4 + 25в^2 - 20а^2 в) - выражение в скобке свернем по формуле квадрата разности; а^2 - 2ав + в^2 = (а - в)^2;

2((2а^)^2 - 2 * 2а^2 * 5в + (5в)^2) = 2(2а^2 - 5в)^2.

3) 8 + х^3 + 2х^4 + 16х - сгруппируем 1-ое и 4-ое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(8 + 16х) + (х^3 + 2х^4) - из первой скобки вынесем 8; из 2-ой скобки вынесем х^3;

8(1 + 2х) + х^3 * (1 + 2х) - вынесем за скобку (1 + 2х);

(1 + 2х)(8 + х^3) - вторую скобку разложим по формуле суммы кубов; а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - ав + в^2);

(1 + 2х)(2^3 + х^3) = (1 + 2х)(2 + х)(4 - 2х + х^2).

Б) 1) (3а - 2в)(3а + 2в) - (3а - 4в)^2 + 20в^2 - 1-ые две скобки преобразуем по формуле (а - в)(а + в) = а^2 - в^2; третью скобку раскроем по формуле (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2;

9а^2 - 4в^2 - (9а^2 - 24ав + 16в^2) + 20в^2 = 9а^2 - 4в^2 - 9а^2 + 24ав - 16в^2 + 20в^2 = (9а^2 - 9а^2) + (-4в^2 - 16в^2 + 20в^2) + 24ав = 24ав;

2) (а + 2)(а^2 + 4)(а^4 + 16)(а - 2) - первую и заключительную скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений;

(а^2 - 4)(а^2 + 4) (а^4 + 16) - первые две скобки вновь свернем по формуле разности квадратов двух выражений;

(а^4 - 16)(а^2 + 16) = а^8 - 256.

В) 3х^3 + 6х^2 = 12х + 24;

(3х^3 + 6х^2) - (12х + 24) = 0 - из первой скобки вынесем 3х^2; из второй скобки - 12;

3х^2(х + 2) - 12(х + 2) = 0 - вынесем за скобку (х + 2);

(х + 2)(3х^2 - 12) = 0 - произведение 2-ух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х + 2 = 0;

х = -2;

2) 3х^2 - 12 = 0;

3х^2 = 12;

х^2 = 12 : 3;

х ^2 = 4;

х1 = 2; х2 = -2.

Ответ. 2; -2.