Обосновать тождество (1-sin2x)(1+tg2x)=1

Докажем тождество (1 - sin (2 * x)) * (1 + tg (2 * x)) = 1;   

Используем формулы sin^2 x + cos^2 x= 1 и sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x, и упростим тождество. Получаем: 

(sin^2 x + cos^2 x - 2 * sin x * cos x)  * (1 + tg (2 * x)) = 1; 

(sin^2 x  - 2 * sin x * cos x + cos^2 x)  * (1 + tg (2 * x)) = 1;  

(sin x + cos x)^2 *  (1 + tg (2 * x)) = 1;  

(sin x + cos x)^2 *  (1 + sin (2 * x)/cos (2 * x)) = 1;  

(sin x + cos x)^2 *  (1 * cos (2 * x)  + sin (2 * x) * 1)/cos (2 * x)) = 1;  

(sin x + cos x)^2 *  (cos (2 * x)  + sin (2 * x))/(cos^2 x - sin^2 x) = 1;  

(sin x + cos x) *  (cos (2 * x)  + sin (2 * x))/(cos x - sin x) = 1;  

(sin x * cos (2 * x) + sin x * sin (2 * x) + cos x * cos (2 * x) + cos x * sin (2 * x))/(cos x - sin x) = 1;  

(sin (x + 2 * x) + cos (x - 2 * x))/(cos x - sin x) = 1;  

(sin (3 * x) + cos x)/(cos x - sin x) = 1; 

Тождество неверно.