Обоснуйте тождество: sin^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x)+cos^2(x)=1

Осмотрим левую часть тождества.
Вынесем за скобки sin^2(x):
sin^2(x)(sin^2(x) + cos^2(x)) + cos^2(x);

sin^2(x) + cos^2(x) = 1;
В скобках получили 1, подставим 1 в наше выражение:
sin^2(x) 1 + cos^2(x) = 1;
Левая часть тоже приняла значение 1;
Получили тождество:
1 = 1.