Решить уравнение:4/(x+1-2)=x+1

Определим значение х, где модуль меняет символ:

х + 1 = 0; х = -1.

1) х lt; -1. Раскрываем модули со знаком (-).

4/(x + 1 - 2) = x + 1.

4/(-x - 1 - 2) = -x - 1.

4/(-(x + 3)) = -(x + 1).

По правилу пропорции:

-(x + 3) * (-(x + 1)) = 4;

(x + 3)(x + 1) = 4;

х + 3х + х + 3 - 4 = 0;

х + 4х - 1 = 0.

D = 16 + 4 = 20 (D = 20 = 25).

х₁ = (-4 - 25)/2 = -2 - 5 ( -4,2).

х₂ = (-4 + 25)/2 = -2 + 5 ( 0,2) - не заходит в просвет х lt; -1.

2) х gt; -1. Раскрываем модули со знаком (+).

4/(x + 1 - 2) = x + 1.

4/(x - 1) = x + 1.

По правилу пропорции:

(х - 1)(х + 1) = 4.

х - 1 = 4;

х = 4 + 1 = 5.

х = -5 ( -2,2) - не заходит в просвет х gt; -1.

х = 5.

Ответ: корешки уравнения одинаковы 5 и -2 - 5.