7sin2x-22cos^2x+10=0

7sin2x - 22cos^2x + 10 = 0.

Представим 10 как 10 * 1, единицу распишем как 1 = sin^2a + cos^2а.

10 * 1 = 10(sin^2a + cos^2а).

Синус двойного угла представим как sin2x = 2sinxcosx.

Выходит уравнение:

14sinxcosx - 22cos^2x + 10sin^2a + 10cos^2а = 0;

14sinxcosx - 12cos^2x + 10sin^2a = 0.

Поделим уравнение на cos^2x (cos^2x не равен 0, cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn).

14sinxcosx/cos^2x - 12cos^2x/cos^2x + 10sin^2a/cos^2x = 0.

14tgx - 12 + 10tg^2x = 0.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

14а - 12 + 10а^2 = 0.

10а^2 + 14а - 12 = 0.

Поделим уравнение на 2:

5а^2 + 7а - 6 = 0.

D = 49 + 120 = 169 (D = 13);

а₁ = (-7 - 13)/(2 * 5) = -20/10 = -2.

а₂ = (-7 + 13)/10 = 6/10 = 0,6.

Вернемся к подмене tgx = а.

1) а = -2; tgx = -2; х = arctg(-2) + Пn, n - целое число.

2) а = 0,6; tgx = 0,6; х = arctg(0,6) + Пn, n - целое число.