Найдите f39;(0),если f(x)=x*2^x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * 2^x.

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(a^x) = a^x * ln a.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x * 2^x) = (x) * 2^x + x * (2^x) = 1 * 2^x + x * 2^x * ln 2 = 2^x + x * 2^x * ln 2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 2^x + x * 2^x * ln 2.