Найдите трёхзначное число, делящееся на 11, у которого сумма цифр одинакова

   1. Обозначим цифры искомого трехзначного числа p:

      a, b и c;

      p = abc = 100a + 10b + c.

   2. Сумма цифр числа p одинакова 25:

      a + b + c = 25. (1)

   3. Число p делится на 11:

      p = 11n;

      100 + 10b + c = 11n. (2)

   4. Составим и решим систему из уравнений (1) и (2):

      a + b + c = 25;
      100 + 10b + c = 11n.

   Из первого уравнения следует, что возможные значения для a, b и c в случайном порядке и числа p:

   a) 7, 9, 9;

• p1 = 799;
• p2 = 979;
• p3 = 997.

   b) 8, 8, 9.

• p4 = 889;
• p5 = 898;
• p6 = 988.

   Из шести чисел на 11 делится только число 979:

      p2 = 979 = 11 * 89.

   Средняя цифра числа 979: 7.

   Ответ: трехзначное число - 979; цифра 10-ов - 7.