В прямоугольной трапеции один из углов равен 135 градусов, средняя линия

Так как основания относятся как 1 : 8, обозначим меньшее основание за х, а большее - 8х.

Средняя линия одинакова полусумме оснований: (х + 8х)/2 = 18; 9х = 36; х = 4 (см) - меньшее основание трапеции. Тогда большее основание одинаково 8х = 8 * 4 = 32 (см).

Вычислим значение острого угла трапеции: 180 - 135 = 45.

Опустим высоту из тупого угла трапеции (которое равно 135). Она отсечет от трапеции равнобедренный треугольник (один угол прямой, второй равен 45, значит, 3-ий угол равен 45). Следовательно, вышина трапеции одинакова разнице оснований: выста одинакова 32 - 4 = 28 (см).

Вычислим площадь трапеции (она равна творенью средней линии на высоту):

S = 18 * 28 = 504 (см).

Ответ: основания трапеции равны 4 см и 32 см, площадь одинакова 504 см.