Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 5 вертится вокруг оси

http://bit.ly/2IzXrjR

Приобретенная фигура видна на рисунке. Площадь поверхности полученного тела будет равна сумме боковых поверхностей двух конусов (верхнего и нижнего) и площади боковой поверхности цилиндра.

Вычислим 2-ой катет треугольника: (5 - 3) = (25 - 9) = 16 = 4.

Площадь боковой поверхности конуса равна S_к = ПRL (R - радиус основания, L - образующая).

Радиусом тела вращения будет вышина прямоугольного треугольника, проведенного из верхушки прямого угла. 

h = (a * b)/c (a, b - катеты, c - гипотенуза).

h = (3 * 4)/5 = 12/5 = 2,4.

Означает, площадь боковой поверхности верхнего конуса равна S_к = П * 2,4 * 4 = 9,6П.

Подобно, площадь боковой поверхности нижнего конуса одинакова S_к = П * 2,4 * 3 = 7,2П.

Площадь боковой поверхности цилиндра одинакова S_ц = 2ПRh = 2 * П * 2,4 * 5 = 24П.

Следовательно, площадь поверхности тела одинакова: S = 9,6П + 7,2П + 24П = 40,8П.