Y=4x-5x отыскать производную

По условию задачки нам необходимо вычислить производную функции y = 4x⁵ 5x⁴.

Управляла и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать последующие правила и главные формулы дифференцирования

• (xⁿ) = n * x^(n-1).
• (с) = 0, где с const.
• (с * u) = с * u, где с const.
• (u + v) = u + v.
• y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4x⁵ 5x⁴..

Чтоб отыскать производную нашей данной функции будем использовать, верховодило дифференцирования, а именно суммы:

f(x)  = (4x⁵ 5x⁴) = (4x⁵) (5x⁴).

Для того чтоб вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и управляла дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию почленно:

1. Вычислим производную от 4x⁵:

• 4 это const, то есть согласна верховодила дифференцирования 4 остается;
• производная от x⁵ это будет 5 * x^{(5 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴;
• как следует, у нас выходит, что (4x⁵) = 4 * 5x⁴ = 20x⁴.

1. Вычислим производную от 5x⁴:

• 5 это const, то есть согласна верховодила дифференцирования 5 остается;
• производная от x⁴ это будет 4 * x^{(4 1)} = 4 * x³ = 4x³;
• следовательно, у нас выходит, что (5x⁴) = 5 * 4x³ = 20x³.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x)  = (4x⁵ 5x⁴.) = (4x⁵) (5x⁴) = 4 * 5 * x^{(5 1)} 5 * 4 * x^{(4 1)} = 20 * x⁴ 20 * x³ = 20x⁴ 20x³ = 20x³(x 1).

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f(x)  = 20x³(x 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 20x³(x 1).

Найдем производную функции Y = 4 * x^5 - 5 * x^4. 

Для того, чтобы отыскать производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) = x = y ; 
• (x^n) = n * x^(n - 1).  

Тогда получаем: 

Y = (4 * x^5 - 5 * x^4) = (4 * x^5) - (5 * x^4) = 4 * (x^5) - 5 * (x ^4) = 4 * 5 * x^(5 - 1) - 5 * 4 * x^(4 - 1) = 4 * 5 * x^4 - 5 * 4 * x^3 = 20 * x^4 - 20 * x^3 = 20 * (x^4 - x^3); 

В итоге получили, Y = 20 * (x^4 - x^3).