Отыскать производную функции y=(x^3-4x^2)^4

Найдём производную данной функции: f(x) = (x^3 4x^2)^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главный элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = ((x^3 4x^2)^4) = (x^3 4x^2) * ((x^3 4x^2)^4) = ((x^3) (4x^2)) * ((x^3 4x^2)^4) = (3 * x^(3 1) 4 * 2 * x^(2 1)) * 4 * (x^3 4x^2)^(4 1) = 4(3x^2 8x)(x^3 4x^2)^3.

Ответ: f(x) = 4(3x^2 8x)(x^3 4x^2)^3.