Для функции f(x) найдите первообразную,график которой проходит через точку М,если f(x)=4sin(2x-П),

Для функции f (x) найдем первообразную, график которой проходит через точку М, если f (x) = 4 * sin (2 * x - pi), M (pi/2; 3). 

1) Найдем первообразную функции.  

F (x) = 4 * sin (2 * x - pi) dx =  4 sin (2 * x - pi) dx =  4 * 1/2  sin (2 * x - pi) d (2 * x - pi) = 2  sin (2 * x - pi) d (2 * x - pi) = 2 * (-cos (2 * x - pi)) + C = -2 * cos (2 * x - pi) + C; 

2)  M (pi/2; 3); 

-2 * cos (2 * pi/2 - pi) + C = 3; 

-2 * cos (pi - pi) + C = 3;  

-2 * cos 0 + C = 3;  

-2 * 1 + C = 3; 

-2 + C = 3; 

C = 3 + 2; 

C = 5; 

3) Значит, первообразная функции равна: F (x) = -2 * cos (2 * x - pi) + 5.