Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x; y=2x-x

Вычислим промежутки интегрирования, для этого находим точки, где пересекаются оба графика функций:

x = 2 * x - x,

2 * x - 2 * x = 0,

x * (x - 1) = 0,

x = 0,

x = 1.

Если выполнить чертёж, то видно, что нужно отыскать площадь, отсекаемую параболами, расположенную в 1-м квадранте. Исходя из построения обозначенная площадь будет одинакова:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - x - x) dx = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - 2 * x) dx = x - 2 * x / 3 (от 0 до 1) = 1 - 2 / 3 = 1 / 3 ед.

Ответ: площадь 1 / 3 ед.