Найдите естественное число квадрат которого на 56 больше самого числа

1) Пусть х искомое естественное число.

2) Тогда х^2 квадрат этого числа.

3) Из условия задачки известно, что квадрат этого естественного числа больше самого числа на 56. Потому запишем:

x^2 - x = 56.

4) Решим это уравнение:

x^2 - x - 56 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225.

Найдем корешки:

х₁ = (-(-1) + 225) / (2 * 1);

х₁ = (1 + 15) / 2;

х₁ = 8;

х₂ = (1 - 225) / (2 * 1);

х₂ = (1 - 15) / 2;

х₂ = -7.

5) -7 не является естественным числом.

6) Значит, х = 8 разыскиваемое естественное число.

Ответ: 8.