Разложите на множители 2х-х^2+y^2+2y

Для того, чтоб разложить на множители выражение 2x - x^2 + y^2 + 2y будем использовать метод сортировки и формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте сгруппируем 1-ое с четвертым и второе с третьим слагаемые и из первой скобки вынесем общий множитель за скобки.

2x - x^2 + y^2 + 2y = (2x + 2y) - (x^2 - y^2) = 2(x + y) - (x^2 - y^2).

Ко второй скобки применим формулу сокращенного умножения разность квадратов . Вспомним ее a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

2(x + y) - (x^2 - y^2) = 2(x + y) - (x - y)(x + y) = (x + y)(2 - (x - y)) = (x + y)(2 - x + y).