3+5+ 7+ ... (2n+ 1)=n(n +2) метод математической индукции

Докажем метод математической индукции:

3 + 5 + 7 + ...  + (2 * n + 1) = n * (n + 2);  

Пусть для n правильно, тогда докажем для (n + 1). 

Заместо n подставим n + 1  в выражение 3 + 5 + 7 + ...  + (2 * n + 1) = n * (n + 2); 

Получаем: 

3 + 5 + 7 + ...  + (2 * (n + 1) + 1) = (n + 1)  * (n + 1 + 2);  

3 + 5 + 7 + ...  + (2 * n + 3) = (n + 1)  * (n + 3);   

3 + 5 + 7 + ...  + (2 * n + 1) + (2 * n + 3) = (n + 1)  * (n + 3);   

3 + 5 + 7 + ...  + (2 * n + 1) + (2 * n + 3) = n^2 + 3 * n + n + 3 = n^2 + 4 * n + 3 = (n +1) * (n +3);   

Что и требовалось обосновать.