Найди первый член геометрической прогрессии, если её третий член равен -9;

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₃  = -9, b₄ = 27;

Найти: b₁ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы третий и четвёртый члены заданной прогрессии:

b₃ = b₁ * q^(3 1) = b₁ * q^2;

b₄ = b₁ * q^(4 1) = b₁ * q^3.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

b₁ * q^2 = -9,                     (1)

b₁ * q^3 = 27                     (2)

Из (1) уравнения системы выразим b₁:

b₁ = -9 : q^2,

Приобретенное выражение подставим во (2) уравнение системы:

-9 : q^2 * q^3 = 27;

-9 q = 27;

q = -3.

Подставляя вычисленное значение знаменателя прогрессии q, получим значение b₁:

b₁ = -9 : q^2 = -9 : (-3) ^2 = -1.

Ответ: b₁ = -1. (с)