Найдите сумму всех естественных чисел не превосходящих 150 которые при делении

Так как члены прогрессии при делении на 4 дают в остатке 1, то хоть какой член прогрессии можно представить в виде (4 * n + 1), где n натуральное число.

(4 * n + 1) lt; 150.

4 * n lt; 149.

n  lt; 149 /4.

n  lt; 37,25.

Так как n натуральное число, то в прогрессии 37 членов.

Определим 1-ый член арифметической прогрессии.

a₁ = 4 * 1 + 1 = 5.

Определим 37 й член арифметической прогрессии.

а₃₇ = 4 * 37 + 1 = 149.

Определим сумма арифметической прогрессии.

S_n = (a + an) * n / 2.

S₃₇ = (149 + 5) * 37 / 2 = 2849.

Ответ: Сумма естественных чисел одинакова 2849.