Из точки , не лежащей на прямой , к данной прямой

Из точки проведены две наклонные и перпендикуляр. Длины наклонных знамениты, а разница проекций одинакова 6 см.

Длина перпендикуляра находится через аксиому Пифагора, он является общим катетом двух прямоугольных треугольников, где гипотенузы - наклонные, а иные катеты - проекции.

Пусть x - проекция большей наклонной, тогда (x - 6) - проекция наименьшей наклонной.

В первом треугольнике получим квадрат перпендикуляра:

202 - x^2.

Во втором:

106 - (x - 6)^2. Приравниваем:

202 - x^2 = 106 - (x - 6)^2;

202 - x^2 = 106 - x^2 + 12 * x - 36;

12 * x + 70 = 202;

12 * x = 132;

x = 11. Перпендикуляр имеет длину:

(202 - 121)^(1/2) = 9.