Знаменито, что log a (5a)= -3. Найдите log (5) a^4

Преобразуем выражение: log_a(5a) = -3.

По правилу сложения логарифмов: log_a(5a) =  log_a(5) + log_a(a) = log_a(5) + 1.

Получается выражение log_a(5) + 1 = -3; log_a(5) = -4.

Преобразуем второе выражение:

log₅(a⁴) = log_5^1/2(a⁴) = 2 * log₅(a⁴) = 2 * 4 * log₅(a) = 8log₅(a).

Так как log₅(a) = -4, 8log₅(a) = 8 * (-4) = -32.

Ответ: log₅(a⁴) = -32.