Найти производную y= log2 4x + cos(x^2 + 3x)

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

1) (х^n) = n * х^(n-1).

2) (ln х) = 1 / х.

3) (с) = 0, где с const.

4) (u + v) = u + v.

5) у = f(g(х)), у = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

у = (ln (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) = ((ln х) + ((1) + (ln х) * ((ln х)^2) * (((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) * (ln (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) = ((1 / х) + (0 + (1 / х) * (2ln х) * (1 / (2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) * (1 / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) = ((1 / х) + ((2ln х) / х(2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))).

Ответ: у = ((1 / х) + ((2ln х) / х(2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))).