Производные f(x)=x/(x-2x-8)

Найдём производную данной функции: f(x) = x^3 / (x^2 - 2x - 8).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (основное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^3) = 3 * х^(3-1) = 3 * х^2 = 3х^2;

2) (x^2 - 2x - 8) = (x^2) (2x) (8) = 2 * x^(2 - 1) (2 * 1 * x^(1 - 1) 0 = 2x^1 2x^0 = 2x 2.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = (x^3 / (x^2 - 2x - 8)) = ((x^3) * (x^2 - 2x - 8) - (x^3) * (x^2 - 2x - 8)) / (x^2 - 2x - 8)^2 = (3х^2) * (x^2 - 2x - 8) - (x^3) * (2x 2)) / (x^2 - 2x - 8)^2 = (3х^4 - 6х^3 - 24х^2 - 2х^4 + 2х^3) / (x^2 - 2x - 8)^2 = (х^4 - 4х^3 - 24х^2) / (x^2 - 2x - 8)^2.

Ответ: f(x) = (х^4 - 4х^3 - 24х^2) / (x^2 - 2x - 8)^2.