Обоснуйте, что F(x)=x^5+cosx является первообразной для f(x)=5x^4-sinx

Докажем, что F(x) = x^5 + cos x является первообразной для  f (x) =5 * x^4 sin x.

Найдем производную функции  F(x) = x^5 + cos x.

Для того, чтоб отыскать производную функции, используем формулы производной: 

• (x + y) = x + y ; 
• (x^n) = n * x^(n - 1); 
• x = 1; 
• C = 0;
• cos x= -sin x. 

Тогда получаем:  

F (x) = (x^5 + cos x) = (x^5) + cos x = 5 * x^(5 1) + (-sin x) = 5 * x^4 sin x;

Означает, функция F(x) = x^5 + cos x является первообразной для  f (x) =5 * x^4 sin x.