Верхушки треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины

Дуги пропорциональны центральным углам. Всего долей 3 + 5 + 10 = 18.

Одна часть составляет 360 / 18 = 20.

Меньшая дуга подходит центральному углу a:

20 * 3 = 60;

Стороны треугольника, опирающиеся на  дугу величиной в 60, образуют  угол, одинаковый половине центрального угла:

60 / 2 = 30.

Меньшая сторона а = 13 см размещена против меньшего угла a= 30.

По аксиоме синусов:

a / sin a = 2R;

R = a / (2 * sin a) = 13 / (2 * 0,5) = 13 см.

Ответ. R = 13 см.

Примечание. Можно было не прибегать к аксиоме синусов, если вспомнить, что хорда, опирающаяся на дугу в 60, равна радиусу окружности, как сторона правильного вписанного шестиугольника.