Перечень заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый верный ответ

Пусть x - число правильных ответов, а y число ошибочных, причем y gt; 0 ,так как ученик отдал по последней мере один неправильный ответ. Тогда общее число набранных очков одинаково:
7x - 12y = 77;
x = (77 + 12y) / 7;
Необходимо выбрать такое целое y, чтоб вышло целое x. Оно должно делиться на 7.

Примем y = 7.
Тогда: x = (77 + 12 7) / 7 = 23;
Если мы выберем y = 14, то x будет одинаково 35 и общее число вопросов будет: 35 + 14 = 49 gt; 33 - не подходит по условию задачи. Означает, единственное решение: y = 7; x = 23.
Ответ: Воспитанник отдал 23 верных ответа.