Найдите sin a , если cos a = корень из 3

Дано: cos a = (3)/2; a (3П/2; 2П).

Найти: sin a - ?

Решение.

Из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1 выразим sin a.

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = (1 - cos^2 a).

Подставим вместо cos a число (3)/2.

sin a = (1 - ((3)/2)^2) = (1 - 3/4) = (1/4).

Угол а принадлежит интервалу (3П/2; 2П), а это угол четвёртой четверти. Синус угла  четвёртой четверти воспринимает отрицательные значения, потому берём значение квадратного корня со знаком минус.

sin a = -(1/4) = -1/2.

Ответ. sin a = -1/2.