Разложите на множители: 1)(a-2b)+8b 2)27-(x-2) 3)(m+1)+64

Решение:

Для разложения данных выражений на множители воспользуемся:

1 шаг. Формулами разность кубов а³ b³ = (a b)(а² +ab + b²) либо сумма кубов а³ + b³ = (a + b)(а² ab + b²).

2 шаг. Формулами квадрат  разности (а  b)² = (а² 2ab + b²) либо квадрат суммы (а + b)² = (а² + 2ab + b²).

3 шаг. В первом выражении формулой разность квадратов а² b² = (a b)(а + b), во втором и третьем  - поиском корней квадратного уравнения через дискриминант.

1). (a 2b)³ + 8b³ = (a 2b)³ + (2b)³ = (a 2b + 2b)((a 2b)² 2b(a 2b) + 4b²) = a(a² 4аb + 4b² 4аb + 4b² + 4b²) = a(a² 8аb + 12b²) = a((a² 2 4аb + 16b²) 16b² + 12b²) = a((a 4b)² 4b²) = a(a 4b 2b)(a 4b + 2b) = a(a 6b)(a 2b).

2). 27 (x 2)³ = 3³ (x 2)³ = (3 (x 2))(9 + 3(х 2) + (x 2)²) = (3 x + 2)(9 + 3х 6 + x² 4х +4) = (5 x)(x² х +7).

Дискриминант уравнения x² х +7 = 0 D = 27 lt; 0, т.е. корней нет, последующего разложения быть не может.

3). (m + 1) + 64 = (m + 1) + 4³ = (m + 1 + 4)((m + 1)² 4(m + 1) + 16) = (m + 5)(m² + 2m + 1 4m 4 + 16) = (m + 5)(m² 2m + 13).

В уравнении m² 2m + 13 = 0:

 D = 48 lt; 0, корней нет, потому разложение на множители конечное.

Ответ: 1). (a 2b)³ + 8b³ = a(a 6b)(a 2b); 2). 27 (x 2)³ = (5 x)(x² х +7); 3). (m + 1) + 64 = (m + 5)(m² 2m + 13).