Ctg(п-a)+tg(-a)/ctg(a+3п)-tg(a+2п)=?

   1. Обозначим заданное выражение Z:

      Z = (сtg( - a) + tg(-a))/(ctg(a + 3) - tg(a + 2)).

   2. Обе функции tgx и ctgx нечетные и имеют период :

      Z = (сtg(-a) + tg(-a))/(ctg(a) - tg(a));

      Z = (-сtg(a) - tg(a)/ctg(a) - tg(a));

      Z = (tg(a) + сtg(a))/(tg(a) - ctg(a)).

   3. Умножим числитель и знаменатель дроби на sinx * cosx и используем формулу для двойного угла косинус:

      Z = (sina/cosa + cosa/sina)/(sina/cosa - cosa/sina);

      Z = (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin^2(a) - cos^2(a));

      Z = -1/cos(2a).

   Ответ: -1/cos(2a).