2sin^2x+cos2x=sin2x б) sin7x+cos4x=sinx в) Cos2xCosx=cos3x г) sin2x+sinx=0
2sin^2x+cos2x=sin2x б) sin7x+cos4x=sinx в) Cos2xCosx=cos3x г) sin2x+sinx=0
Задать свой вопроса) 2sinx + cos2x = sin2x.
Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.
Формула косинуса двойного угла: cos2x = сos2x - sin2x.
Перенесем все в левую часть.
2sinx + cosx sinx - 2sinxcosx = 0.
sinx - 2sinxcosx + cosx = 0.
Поделим уравнение на cosx (ОДЗ: сosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n целое число).
tgx 2tgx + 1 = 0
Введем новейшую переменную, пусть tgx = а.
а - 2а + 1 = 0.
D = 4 4 = 0 (один корень)
а = 2/2 = 1.
Вернемся к замене tgx = а.
tgx = 1; х = П/4 + Пn, n целое число.
б) sin7x + cos4x = sinx.
sin7x - sinx = -cos4x.
2sin((7x x)/2)cos((7x + x)/2) = -cos4x.
2sin3хcos4х = -cos4x.
Поделим уравнение на cos4x.
2sin3х = -1.
sin3х = -1/2.
3х = -П/6 + 2Пn; х = -П/18 + 2/3Пn, n целое число.
3х = -5П/6 + 2Пn; х = -5П/18 + 2/3Пn, n целое число.
в) Cos2xсosx = cos3x.
Формула косинуса двойного угла: cos2x = сos2x - sin2x.
Формула косинуса тройного угла: cos3x = 4cos3x 3cosx.
(сosx - sinx) сosx = 4cos3x 3cosx.
Поделим уравнение на сosx.
ОДЗ: сosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n целое число.
сosx - sinx = 4cosx 3.
Представим sinx как (1 - сosx).
сosx - (1 - сosx) = 4cosx 3.
сosx - 1 + сosx - 4cosx + 3 = 0.
-2cosx + 2 = 0.
Вынесем на скобку (-2).
-2(cosx 1) = 0.
cosx 1 = 0.
cosx = 1.
Отсюда cosx = -1; х = П + 2Пn, n целое число.
И cosx = 1; х = 2Пn, n целое число.
г) sin2x + sinx = 0.
Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx
2sinxcosx + sinx = 0.
Вынесем sinx на скобку.
sinx(2cosx + 1) = 0.
Отсюда sinx = 0; х = Пn, n целое число.
Или 2cosx + 1 = 0; 2cosx = -1; cosx = -1/2; х = 2П/3 + 2Пn, n целое число.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.