Y=ln(2x-x) найти область определения функции

Найдем  область определения функции Y = ln (2 * x - x^2). 

Область определения 2 * x - x^2 gt; 0;  

-x^2 + 2 * x gt; 0; 

x^2 - 2 * x lt; 0; 

Найдем корни уравнения x^2 - 2 * x = 0; 

x * (x - 2) = 0; 

x = 0;

x - 2 = 0; 

Знаменитые значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на обратную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный знак. То есть получаем:  

x = 0; 

x = 2; 

Означает, 0 lt; x lt; 2. 

Ответ: область определения 0 lt; x lt; 2.