отыскать сумму 20 первых членов арифметической прогрессии ,если a6+a9+a12+a15=20

   1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии определяется формулой:

      Sn = n(a1 + an)/2, где

• a1 - первый член;
• an = a1 + (n - 1)d - n-й член;
• d - разность прогрессии.

   2. Преобразуем данное равенство:

• a6 + a9 + a12 + a15 = 20;
• a1 + 5d + a1 + 8d + a1 + 11d + a1 + 14d = 20;
• 4a1 + (5 + 8 + 11 + 14)d = 20;
• 4a1 + 38d = 20;
• 2(2a1 + 19d) = 20;
• 2a1 + 19d = 20/2;
• a1 + a20 = 10.

   3. Для суммы 20 первых членов прогрессии получим:

      S20 = 20(a1 + a20)/2 = 10(a1 + a20) = 10 * 10 = 100.

   Ответ: S20 = 100.