1.Разложите на множители: 1)x^3-1; 2)27+a^3 3)216-y^3 4)1/8a^3+b 5)a^6-8 6)a^3b^3-c^3 7)a^-b^15c^18 8)125c^3d^3+0.008b^3

Формула разности кубов: a³  b³ = (a b)(a² + ab + b²).

Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a²  ab + b²).

1 задание.

1) x³ - 1. Представляем оба слагаемых в виде третьей ступени и раскладываем на две скобки по формуле.

x³ - 1 = x³ - 1³ = (х - 1)(х + x * 1 + 1) = (x - 1)(х + x + 1).

2) 27 + a³ = 3³ + a³  = (3 + а)(9 - 3а + а).

3) 216 - y³ = 6³ - у³ =  (6 - у)(36 + 6у + у).

4) 1/8a³ + b³ = (1/2a)³ + b³ = (1/2а + b)(1/4 - 1/2ab + b).

5) a⁶ - 8 = (a²)³ - 2³ = (a - 2)(a⁴ + 2a + 4).

6) a³b3 - c³ = (ab)³ - c³ = (ab - c)(ab + abc + c).

7) a³ - b¹⁵c¹⁸ = a³ - (b⁵c⁶)3 = (a - b⁵c⁶)(a + ab⁵c⁶ + a¹⁰c¹²).

8) 125c³d³ + 0,008b³ = (5cd)³ + (0,2b)³ = (5cd + 0,2b)(25cd - bcd + 0,04).

2 задание.

1) (x - 2)(x² + 2x + 4) = (x - 2)(x² + 2 * x + 2²) = х³ - 2³ = х³ - 8.

2) (2a + 3b)(4a² - 6ab + 9b²) = (2a + 3b)((2a)² - 2a * 3b + (3b)²) = (2a)³ + (3b)³ = 8a³ + 27b³.