Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п-4 на отрезке [-п/4,п/4]

   1. Находим производную:

• y = 4tgx - 4x - - 4;
• y = 4(tgx) - 4;
• y = 4(sinx/cosx) - 4;
• y = 4 * (((sinx)cosx - sinx(cosx))/cos^2x) - 4;
• y = 4 * ((cos^2x + sin^2x)/cos^2x) - 4;
• y = 4/cos^2x - 4 = 4(1/cos^2x - 1) = 4(1 - cos^2x)/cos^2x = 4sin^2x/cos^2x = 4tg^2x.

   2. Критические точки:

• y = 0;
• 4tg^2x = 0;
• tgx = 0;
• x = k, k Z.

   3. На интервале [-/4; /4] функция подрастает, означает:

• y = 4tgx - 4x - - 4;
• ymin = y(-/4) = 4tg(-/4) - 4 * (-/4) - - 4 = 4 * (-1) + - - 4 = -8.

   Ответ: -8.