Сколькими методами можно рассадить за столом 5 парней и 5 дам

Представим что места за столом пронумерованы, тогда дамы могут занять, допустим, четные места Р = 5! способами и мужчины тоже 5! методами. То же самое получится, если дамы будут занимать нечетные места. Означает, в этом случае количество методов будет:
2 (5!)^2 = 2 120^2 = 28800;
Если места не нумерованные, то стол можно поворачивать каждый раз на одно место и таких поворотов будет 10. Означает, существует 10 способов расположения стола и предыдущий итог надобно разделить на 10.
Количество методов будет: 28800 / 10 = 2880.
Ответ: 28800, 2880.