Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Обоснуйте, что

При скрещении отрезков PQ и EF  в точке М получили одинаковые отрезки PM = MQ, EM = MF. И в итоге вышли 2 одинаковых треугольника: EPM и FQM, так как они имеют по две одинаковых стороны: PM = MQ, EM = MF, и равные углы меж ними (как вертикальные углы):

lt;PME = lt;FMQ.

Но в одинаковых треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Означает, против равных сторон PM и MQ лежат одинаковые углы

lt;MFQ = lt;PEM, а это внутренне накрест лежащие углы при прямых EP и FQ, А так как выше названные углы одинаковы, то и прямые параллельны.