Вычислить площадь фигур, ограниченных графиками функций:y^2=4x,y=2x^2

Промежутки интегрирования:

(2 * x) = 4 * x,

4 * x^4 = 4 * x,

x = 0,

x = 1.

Т.к. ограниченная фигура размещена выше оси Ох, то в функции y = 4 * x разглядываем только положительные значения, т.е. y = 2 * x.

График этой функции располагается выше графика функции y = 2 * x, потому разыскиваемая площадь есть интеграл разности меж этими функциями, т.е.:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - 2 * x) dx = (4 * (x) - 2 * x) / 3 (от 0 до 1) = (4 - 2) / 3 = 2 / 3 ед.

Ответ: фигура имеет площадь 2 / 3 ед.