(log x по основанию 0,5)+3log xпо основанию 0,5 - 4amp;lt;=0

Решение:

Для заслуги результата посодействуют формулы:

1. log _a x ^p= p  log _a x;
2. log _a (x y) = log _a x + log _a y;
3. log _{a (}x / y) = log _a x - log _a y.

log _0,5 (x) + 3log _0,5 (x) - 4 0;

ОДЗ: xgt;0;

log_0,5 (x) + log _0,5 (x³) - log _0,5 (0,5⁴) 0;

log_0,5 [x (x³) / (¹ / ₁₆)] 0;

16 x⁴ 0,5⁰;

16 x⁴ 1;

x⁴ - ¹ / ₁₆ 0;

(x² - ¹ / ₄)(x² + ¹ / ₄) 0;

(x - ¹ / ₂)(x + ¹ / ₂)(x² + ¹ / ₄) 0;

Выражение x² + ¹ / ₄ всегда 0, а творение (x - ¹ / ₂)(x + ¹ / ₂) 0 при Х [- ¹ / ₂; ¹ / ₂].

Соединяя итог с ОДЗ: x gt; 0, получаем что Х (0; ¹ / ₂].

Ответ: Х (0; ¹ / ₂].