2у/у+3 +(у-3)^2 *(2/9-6у+у^2 +1/9-у^2)

2у/(у + 3) + (у - 3) * (2/(9 - 6у + у) + 1/(9 - у)). Разложим многочлен (9 - 6у + у) на множители по формуле ax + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корешки квадратного трехчлена.

у - 6у + 9 = (x - x₁)(x - x₂).

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

у = 6/2 = 3.

Значит, у - 6у + 9 = (у - 3).

Разложим двучлен (9 - у) на множители по формуле разности квадратов а - b = (а - b)(а + b).

9 - у = (3 - у)(3 + у).

Выражение приобретает вид 2у/(у + 3) + (у - 3) * (2/(у - 3) + 1/(3 - у)(3 + у)).

Так как (у - 3) равно (3 - у), то получается 2у/(у + 3) + (3 - у) * (2/(3 - у) + 1/(3 - у)(3 + у)). Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

2у/(у + 3) + (3 - у) * (2(3 + у) + 1(3 - у))/(3 - у)(3 + у) = 2у/(у + 3) + (3 - у) * (6 + 2у + 3 - у)/(3 - у)(3 + у) = 2у/(у + 3) + (3 - у) * (9 + у)/(3 - у)(3 + у).

Скобку (3 - у) можно уменьшить, получается 2у/(у + 3) + (9 + у)/(3 + у).

Приводим к общему знаменателю: (2у + 9 + у)/(3 + у) = (3у + 9)/(3 + у) = 3(у + 3)/(3 + у) = 3.