В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=16, sinA=8/17. Найдите

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

AC = 16; 

sin A = 8/17; 

Найдем BC. 

Решение:   

1) Для того, чтоб найти ВС треугольника АВС, используем формулу: 

sin A = BC/AB и cos a = AC/AB; 

Отсюда получаем: 

АВ = ВС/sin a; 

AB = AC/cos a; 

Так как, АВ = АВ, то получим выражение в виде:  

ВС/sin a = AC/cos a; 

ВС = АС * sin a/cos a; 

Отсюда, АВ = АС/сos a; 

Все значения, кроме cos a известны.

2) Найдем cos a/

cos a = (1 - sin^2 a) = (1 - (8/17)^2) = (289 - 64)/17 = 5/17;

3) Вычислим ВС. 

ВС = АС * sin a/cos a = 16 * 8/17/(5/17) = 16 * 8/17 * 17/5= 16 * 8/5 = 25,6. 

Ответ: ВС = 25,6.