Найдите промежутки функции у=-х^3+9х^2+21х

   1. Для нахождения интервалов монотонности данной функции вычисляем производную и приравниваем ее к нулю:

• у = -х^3 + 9х^2 + 21х;
• у = -3х^2 + 18х + 21 = -3(x^2 - 6x - 7);

• y = 0;
• -3(x^2 - 6x - 7) = 0;
• x^2 - 6x - 7 = 0;

• D/4 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16;
• x = 3 16 = 3 4;

• x1 = 3 - 4 = -1;
• x2 = 3 + 4 = 7.

   2. Промежутки возрастания и убывания:

• a) x (-; -1), y lt; 0, функция убывает;
• b) x (-1; 7), y gt; 0, функция подрастает;
• c) x (7; ), y lt; 0, функция убывает.

   Ответ. функция убывает на интервалах (-; -1] и [7; ) и вырастает на интервале [-1; 7].