cos3x+sin3x=cosx+sinx

cos (3 * x) + sin (3 * x) = cos x + sin x; 

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим: 

(cos (3 * x) + sin (3 * x))^2 = (cos x+  sin x)^2;  

Используя формулы сокращенного умножения раскроем скобки и тогда получим: 

cos^2 (3 * x) + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) + sin^2 (3 * x) = cos^2 x + 2 * cos x * sin x + sin^2 x; 

(cos^2 (3 * x) + sin^2 (3 * x)) + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = (cos^2 x + sin^2 x) + 2 * sin x * cos x;  

Приведем сходственные значения: 

1 + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = 1 + 2 * sin x * cos x; 

2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = 2 * sin x * cos x;  

sin (2 * 3 * x) = sin (2 * x); 

sin (6 * x) = sin (2 * x);  

Перенесем все значения выражения на одну сторону и тогда получим: 

sin (6 * x) - sin (2 * x) = 0; 

2 * sin (2 * x) * cos (4 * x) = 0;  

Получим 2 уравнения и решим их по отдельности. 

1) sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n, n принадлежит Z; 

x = pi * n/2, n принадлежит Z;  

2) cos (4 * x) = 0; 

4 * x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z; 

x = pi/8 + pi * n/4, n принадлежит Z.