1. Упростите выражение: а) (х - 3) (х - 7) -

В данных образцах будет нужно умение открывать скобки. При раскрытии двух неравных скобок необходимо умножать каждый одночлен в первой скобке на каждый одночлен во 2-ой скобке, беря во внимание знаки одночленов. Верховодило раскрытия гляди на схеме.

https://bit.ly/2JGstqB

Подобно раскрываются скобки, если перед скобкой только один одночлен: 2(a + b) = 2 * a + 2 * b.

Для решения задания потребуются последующие формулы

• Формула квадрата суммы (а + b) = a + 2ab + b.
• Формула квадрата разности (а - b) = a - 2ab + b.
• Формула разности квадратов (а - b)(а + b) = а - b.
• Вынесение за скобку общего множителя: ax + ay + az = a(x + y + z).
• Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобок все одночлены в скобке меняют свой знак.

1 задание. а) Раскрываем скобки по схеме:

(х - 3)(х - 7) - 2х(3х - 5) = х * х - 3 * х - 7 * х - 3 * (-7) - 2х * 3х - 2х * (-5) = х - 3х - 7х + 21 - 6х + 10х.

Подводим сходственные слагаемые:

х - 6х = -5х;

-3х - 7х + 10х = -10х + 10х = 0;

Выходит выражение -5х + 21.

Исполняем задания по данному образцу

б) 4а(а - 2) - (а - 4) = 4а - 8a - (a - 8a + 16) = 4а - 8a - a + 8a - 16 = 3a - 10.

в) 2(m + 1) - 4m = 2(m + 2m + 1) - 4m = 2m + 4m + 2 - 4m = 2m + 2.

2 задание.

а) Как видно, у обоих одночленов есть общий множитель х, вынесем его за скобку:

х³ - 9х = х(х - 9).

Дальше воспользуемся формулой разности квадратов:

х(х - 9) = х(х - 3) = х(х - 3)(х + 3).

б) -5а - 10аb - 5b = -5(а + 2аb + b). Тут нужна формула квадрата суммы:

-5(а + 2аb + b) = -5(a + b).

3 задание.

Воспользуемся формулой квадрата разности (1-ая скобка) и формулой разности квадратов (2-ые скобки).

(у - 2у) - у(у + 3)(у - 3) + 2у(2у + 5) = у⁴ - 4у³ + 4у - у(у - 9) + 2у(2у + 5) = у⁴ - 4у³ + 4у - у⁴ + 9y + 4y³ + 10y = 13y + 10y.

4 задание.

а) Чтобы разложить на множители, представим оба одночлена в виде квадратов.

16х⁴ - 81 = (4x) - 9 = (4x - 9)(4x + 9).

б) Разложим на множители способом группировки:

х - х - у - у = х - у - х - у = (x - y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1).

5 задание.

Осмотрим функцию у = х - 4х + 9. Это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем точки скрещения параболы с осью х.

у = 0; х - 4х + 9 = 0.

D = (-4) - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = -20 (D lt; 0, нет корней).

Нет точек скрещения с осью х, парабола вся размещена выше оси х (так как ветки глядят вверх), над осью х значение у всегда позитивно.

Как следует, х - 4х + 9 gt; 0.

1) а) Раскрываем скобки:

(х - 3)(х - 7) - 2х(3х - 5) = x - 3x - 7x + 21 - 6x + 10x.

Подведем сходственные слагаемые:

x - 3x - 7x + 21 - 6x + 10x = -5x + 21.

б) 4а(а - 2) - (а - 4) = 4a + 8a - (a - 8a + 16) = 4a + 8a - a + 8a - 16.

Подведем сходственные слагаемые:

4a + 8a - a + 8a - 16 = 3a + 16а - 16.

в) 2(m + 1) - 4m = 2(m + 2m + 1) - 4m = 2m + 4m + 2 - 4m = 2m + 2.

2) а) Вынесем х за скобку:

х³ - 9х = х(х - 9).

Скобку можно разложить на две скобки по формуле разности квадратов:

х(х - 9) = х(х - 3) = х(х + 3)(х - 3).

б) Вынесем (-5) за скобку:

-5а - 10аb - 5b = -5(а + 2аb + b).

Свернем скобку по формуле квадрата суммы:

-5(а + 2аb + b) = -5(a + b).

3) Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

(у - 2у) - у(у + 3)(у - 3) + 2у(2у + 5) = у⁴ - 4у³ + 4у - у(у - 9) + 4у³ + 10y = у⁴ - 4у³ + 4у - у⁴ + 9у + 4у³ + 10y = 13у + 10y.

4) а) Представим одночлены в виде квадратов и разложим на скобки по формуле разности квадратов:

16х⁴ - 81 = (4х) - 9 = (4х - 9)(4х + 9) = ((2х) - 3)(4х + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4х + 9).

б) х - х - у - у = х - у - х - у = (x - y)(x + y) - (x + y).

Вынесем (х + у) за скобку:

(x - y)(x + y) - (x + y) = (х - у - 1)(х + 1).

5) Осмотрим функцию у = х - 4х + 9. Это квадратичная парабола, ветки вверх. Найдем точки скрещения параболы с осью х: у = 0; х - 4х + 9 = 0.

D = 16 - 36 = -20 (нет корней), то есть нет точек скрещения с осью х. Парабола находится над осью х (так как ветки ввысь), означает, значение выражения всегда позитивно при любом значении х.