Найдите величайшее и меньшее значение функции: f(x)=4x^2-12x+9-2

   1. Обозначим подкоренное выражение через g(x) и воспользуемся формулой для квадрата разности 2-ух выражений:

• (a - b)2 = a^2 - 2ab + b^2;

• f(x) = (4x^2 - 12x + 9) - 2;
• g(x) = 4x^2 - 12x + 9;
• g(x) = (2x)^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 = (2x - 3)^2.

   2. Первый коэффициент больше нуля, как следует, меньшее значение g(x) одинаково нулю, а наибольшего значения не существует:

      g(min) = g(3/2) = 0,

а для начальной функции f(x) получим:

      f(min) = f(3/2) = g(min) - 2 = 0 - 2 = -2.

Ответ:

• меньшее значение функции: -2;
• величайшего значения не существует.