Найдите творение первого и 4-ого членов геометрической прогрессии, если их сумма

1. Для заданной геометрической прогрессии B(n) правосудны равенства:

B1 + B4 = -21;

B2 + B3 = 6;

2. В соответствии с формулой определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^(n - 1);

B1 + B1 * q = -21;

B1 * q + B1 * q = 6;

B1 * (1 + q) = -21;

B1 * q * (1 + q) = 6;

3. Разделим 1-ое уравнение на 2-ое:

(1 + q) / (q * (1 + q)) = (-21) / 3,5;

((1 + q) * (1 -q + q)) / (q * (1 + q)) = 3,5;

1 -q + q = 3,5 * q;

q + 2,5 * q + 1= 0;

q1,2 = - 1,25 +- sqrt((-1,25) - 1) = -1,25 +- 0,75;

4. Для значения q1 = -1,25 - 0,75 = -2:

B2 + B3 = 6;

B1 * q + B1 * q = 6;

B1 = 6 /(q + q) = 6 / ((-2) -2) = 6 / 2 = 3;

B4 = B1 * q = 3 * (-2) = -24;

B1 * B4 = 3 * (-24) = -72;

4. Для значения q2 = -1,25 + 0,75 = -0,5:

B2 + B3 = 6;

B1 * q + B1 * q = 6;

B1 = 6 /(q + q) = 6 / ((-0,5) -0,5) = 6 / -0,25 = -24;

B4 = B1 * q = (-24) * (-0,5) = (-24) * (-0,125) = 3;

B1 * B4 = (-24) * 3 = -72.

Ответ: творенье членов B1 и B4 одинаково -72.